当您撞伤他人并对方出院后，为了明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的纠纷，签订一份详细的赔偿协议是非常稳妥且推荐的做法。这份协议应当包含以下几个关键要素：
事故经过：简要而清晰地描述事故发生的时间、地点、原因以及双方的行为，这有助于为后续的责任认定提供基础。
责任划分：明确双方在此次事故中的责任比例。这是赔偿计算的基础，也是避免责任认定争议的关键。
赔偿金额及支付方式：详细列出应赔偿的项目（如医疗费、误工费、护理费、营养费等）以及具体的赔偿金额。同时，明确赔偿的支付方式（如一次性支付还是分期支付）和支付时间节点。
后续治疗相关事宜：如果受害者需要后续治疗，协议中应明确后续治疗的费用承担方式、治疗机构的选定以及治疗过程中的相关责任划分。
违约责任：为了保障协议的履行，可以约定如果一方违反协议应承担的违约责任，如支付违约金或承担因此产生的额外费用等。
争议解决方式：约定如果双方在协议履行过程中发生争议，应通过何种方式解决（如协商、调解、仲裁或诉讼等）。
签订这样一份协议，不仅有助于明确双方的权利和义务，还能在后续出现纠纷时提供有力的法律依据。当然，如果双方能够就赔偿等问题达成一致且信任对方，不签订书面协议也并非绝对不行，但从法律保障和避免纠纷的角度来看，签订协议无疑更为稳妥。
最后，建议在签订协议前，双方可以咨询专业的法律人士或机构，以确保协议的合法性和有效性。希望这些建议能对您有所帮助。