核心结论：电玩城弄坏顾客手机，赔偿问题需根据具体情况，从侵权责任、合同关系、过错程度等角度综合判断，具体如下：

1. 侵权责任角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若电玩城因设备故障、工作人员操作不当（如碰撞、泼洒液体）或未尽到安全保障义务（如地面湿滑未警示）导致顾客手机损坏，需承担赔偿责任。赔偿范围包括手机维修费用或同等型号手机的购置费用（若无法修复），以及因手机损坏产生的合理交通费、误工费等间接损失（需举证）。

2. 合同关系角度
   若顾客在电玩城消费时（如购买游戏币、参与活动），双方形成服务合同关系。根据《民法典》第577条，电玩城未履行合同义务（如提供安全环境）导致顾客财产损失，需承担违约责任。此时顾客可选择主张侵权责任或违约责任，但二者不可同时主张，需择一选择更有利于自身的路径。

3. 过错程度与免责事由

   • 完全过错：若电玩城全责（如设备突然倾倒砸坏手机），需全额赔偿。
     
   • 部分过错：若顾客自身存在过错（如未妥善保管手机、主动靠近危险区域），法院可能根据双方过错比例分担责任（如电玩城承担70%，顾客承担30%）。
     
   • 免责情形：若损坏由不可抗力（如地震、火灾）或第三方故意行为（如其他顾客恶意破坏）导致，且电玩城已尽到合理注意义务，可能免责。

4. 举证责任与赔偿流程

   • 顾客举证：需证明手机损坏与电玩城行为存在因果关系（如现场照片、监控录像、证人证言），以及手机价值（如购买发票、维修报价单）。
     
   • 协商优先：建议顾客先与电玩城协商赔偿金额，若协商不成，可向消费者协会投诉或向法院起诉。
     
   • 诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年内主张权利。

建议：若遇到此类纠纷，建议顾客第一时间固定证据（如拍照、录像、保留消费凭证），并与电玩城沟通赔偿方案。若协商无果，可联系我进一步分析具体案情，制定维权策略。