结论前置：公司在裁员时，是否需要支付补偿金还是赔偿金，主要取决于裁员行为的合法性及是否符合法定程序。合法裁员需支付经济补偿金，而违法裁员则需支付赔偿金。

一、合法裁员与经济补偿金

1. 法定裁员情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在以下情形下可进行裁员：企业破产法规定的重整；生产经营发生严重困难；企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致需裁减人员；其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
   • 在进行裁员前，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告。

2. 经济补偿金计算：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（或\(工作年限 \times 职工月平均工资三倍\)，若月工资高于三倍标准）。

二、违法裁员与赔偿金

1. 违法裁员定义：

   • 若公司的裁员行为不符合法律规定的实体条件或未遵循法定程序，即构成违法裁员。例如，公司不存在法定裁员情形而随意裁员，或未提前通知并听取意见、未向劳动行政部门报告就直接裁员。

2. 赔偿金计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（或\(工作年限 \times 职工月平均工资三倍 \times 2\)，若月工资高于三倍标准）。

三、无需支付赔偿或补偿的情形

• 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形时，公司裁员无需支付赔偿或补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据证明劳动者的违规行为或失职行为。

四、法律建议与风险提示

1. 对于公司：

   • 在进行裁员前，务必确保裁员行为的合法性和程序的正当性，避免违法裁员带来的法律风险。
   • 提前与工会或全体职工沟通，听取意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告。
   • 依法支付经济补偿金，避免无故拖延或拒付。

2. 对于劳动者：

   • 了解自己的权益和义务，在遭遇不法裁员时能够及时维护自己的合法权益。
   • 如遇违法裁员，可要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 若公司拒付或拖延支付经济补偿金或赔偿金，可向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

综上所述，公司在裁员时必须严格遵守法律规定，确保裁员行为的合法性和程序的正当性。否则，不仅可能面临支付高额赔偿金的风险，还可能损害公司的声誉和员工的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。