结论：在欠款1万6000元且每个月还300元的情况下，即使账户被司法冻结，只要持续履行还款义务，通常不会被强制拘留。但若存在拒不履行还款义务等特定情形，则可能面临强制拘留的风险。
分析：
司法冻结与还款的关系：
- 司法冻结是法院为保障债权实现而采取的一种强制措施，它限制了被执行人（即欠款人）对特定财产的处分权。
- 在账户被司法冻结的情况下，欠款人仍应继续履行还款义务。每月还款300元，表明欠款人有一定的还款意愿和行动。
强制拘留的条件：
- 强制拘留通常针对的是拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的行为人。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，且存在隐藏、转移、变卖、毁损财产等行为，或者有履行能力而拒不履行的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。
持续还款对强制拘留的影响：
- 如果欠款人持续按照约定的金额（如每月300元）进行还款，这表明其有履行还款义务的意愿和行动，通常不会被视为拒不履行。
- 在此情况下，即使账户被司法冻结，只要欠款人继续履行还款义务，且没有其他拒不履行的行为，一般不会被强制拘留。
可能面临强制拘留的情形：
- 如果欠款人停止还款，或者存在隐藏、转移财产等行为，以逃避还款义务，那么可能面临强制拘留的风险。
- 此外，如果欠款人被法院认定为有履行能力而拒不履行，也可能被强制拘留。
建议：
- 欠款人应继续按照约定的金额和时间进行还款，以表明其履行还款义务的意愿和行动。
- 如果因特殊原因无法按时还款，应及时与债权人沟通，并寻求解决方案，以避免被认定为拒不履行。
- 欠款人应了解自己的法律权利和义务，遵守法院的判决和裁定，以避免不必要的法律风险。
法律背景：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》规定了被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院可以采取的强制措施，包括罚款、拘留等。
- 强制拘留是一种严厉的强制措施，通常针对的是拒不履行法院判决、裁定的行为人。因此，欠款人应尽量避免出现拒不履行的行为。