针对公路边太阳能路灯不亮或灯头下垂，组长是否构成违法行为的问题，需分情况讨论：
- 若组长无管理职责且未实施相关行为
若组长仅作为村民自治组织的成员，对路灯的维护和管理并无法定或约定的职责，且其个人并未实施导致路灯不亮或灯头下垂的行为（如故意破坏、未履行维修义务等），则组长不构成违法行为。因为违法行为的构成需要行为人具有相应的行为能力和主观过错，且实施了违反法律规定的行为。在此情况下，组长既无职责也无行为，故不违法。
若组长有管理职责但未履行
- 若管理职责来源于法律规定：如果相关法律法规或地方政府规章明确规定了组长或类似职务的人员对公共设施（包括路灯）负有维护和管理职责，而组长未履行该职责，导致路灯不亮或灯头下垂，影响了村民的正常出行和安全，那么组长可能构成不作为的违法行为。具体来说，这种不作为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于“拒不执行人民政府在紧急状态情况下依法发布的决定、命令”或“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”等相关规定（若该不作为行为达到了相应的严重程度），或者更可能地，违反了地方性法规或政府规章中关于公共设施管理的具体规定。
- 若管理职责来源于村民自治约定：在村民自治的框架下，如果村民会议或村民代表会议通过决议，明确了组长对路灯等公共设施的维护和管理职责，而组长未履行该职责，同样可能构成违约或违反村民自治规定的行为。虽然这种行为不一定直接构成法律上的“违法”，但可能引发村民的不满和纠纷，甚至需要通过法律途径解决（如提起民事诉讼要求组长履行职责或赔偿损失）。
若组长实施了导致路灯损坏的行为
如果组长故意或过失地实施了导致路灯不亮或灯头下垂的行为（如故意破坏路灯、在维修过程中疏忽大意导致路灯损坏等），那么组长显然构成了违法行为。这种行为可能违反了《中华人民共和国刑法》中关于“故意毁坏财物罪”或“过失毁坏财物罪”（若达到刑事立案标准）的相关规定，或者更可能地，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于“故意损毁公私财物”的相关规定。
法律建议：
- 对于村民而言，如果发现路灯不亮或灯头下垂等问题，首先可以向组长或村委会反映情况，要求其履行维护和管理职责。
- 如果组长或村委会未予理会或处理不当，村民可以向乡镇政府或相关部门投诉举报，要求其介入调查并督促整改。
- 在必要情况下，村民还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿损失或提起行政诉讼要求政府履行职责等。
可能后果：
- 如果组长被认定构成违法行为，可能会面临行政处罚（如罚款、警告等）或刑事处罚（如拘役、有期徒刑等，若达到刑事立案标准）。
- 即使组长不构成法律上的“违法”，但如果其未履行村民自治约定的职责，也可能面临村民的指责和纠纷解决的压力。