月租房不开发票是不合法的行为，房东有义务为承租人开具发票。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定层面
根据《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条及《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，单位或个人在提供经营服务（如出租房屋）并收取款项时，必须向付款方（即承租人）开具发票。这是房东作为纳税人的法定义务，也是国家税收征管的重要环节。房东收取租金属于应税行为，必须依法申报并缴纳税款，而开具发票则是履行这一义务的直接证明。
二、实际情况分析
房东的开票义务：
- 无论承租人是否主动索要发票，房东在收到租金后都有义务开具发票。这是法律规定的明确要求，与承租人的需求无关。
- 如果承租人明确提出开具发票的要求，而房东拒绝，那么房东的行为就构成了违法。
对承租人的影响：
- 发票是承租人支付租金的合法凭证，对于需要报销或进行财务处理的承租人来说尤为重要。
- 没有发票，承租人在发生租赁纠纷时可能难以证明已支付租金，从而影响维权效果。
房东的法律责任：
- 房东不开具发票可能涉嫌偷税漏税，一旦被税务机关查实，将面临补缴税款、滞纳金以及罚款等处罚。
- 房东的违法行为还可能损害其信誉，影响未来的租赁业务。
三、建议与行动指南
承租人应主动索要发票：
- 作为消费者和付款方，承租人有权要求房东开具发票，以保障自己的合法权益。
沟通协商：
- 如果房东初次未开具发票，承租人可以与其进行沟通协商，明确表达开票要求。
举报投诉：
- 如果房东拒绝开具发票或拖延不开具，承租人应向当地税务部门举报投诉。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，同时对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理。
保留证据：
- 承租人应妥善保管支付租金的凭证（如转账记录、收据等），以备不时之需。这些凭证在维权时可能起到关键作用。
综上所述，月租房不开发票是不合法的行为。作为租客，你有权要求房东开具正规的发票以维护自己的合法权益。如果遭遇拒绝或拖延，应及时向税务部门求助以确保自己的权益得到保障。同时，这也促使房东遵守国家的相关法律法规，维护税收秩序和公平正义。