民事再审案件被原审法院驳回后，当事人可以采取以下法律途径维护自身权益：
一、向人民检察院申请再审检察建议或抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对再审申请被驳回的，可以向人民检察院申请再审检察建议或者抗诉。
- 人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。
操作建议：
- 当事人应准备充分的申请材料，包括再审申请书、原审判决书、裁定书、新证据等，以证明原判决、裁定存在错误。
- 申请时应明确指出原判决、裁定中的错误点，如事实认定不清、证据不足、法律适用错误等。
- 人民检察院审查后，若认为符合法定情形，会依法提出检察建议或者抗诉，从而可能启动再审程序。
二、在法定期限内，若有新证据，可再次申请再审
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，当事人可以在法定期限内再次申请再审。
操作建议：
- 当事人应积极收集新证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 新证据应足以推翻原判决、裁定中的关键事实或法律适用。
- 在法定期限内，向有管辖权的人民法院提交再审申请书及新证据。
三、注意事项与风险提示
再审申请的审查标准较高：
- 再审申请并非必然启动再审程序，法院或检察院会对申请进行严格审查。
- 当事人应确保申请材料的真实性、合法性和充分性，以提高再审申请的成功率。
申诉的正当性与可行性：
- 申诉是当事人的一项权利，但应基于新的事实、证据等合理理由。
- 申诉并不必然启动新的审查程序或导致案件重新审理，需符合法定条件才可能启动后续纠错程序。
法律程序的时间成本：
- 再审申请、检察建议或抗诉的审查均需要一定时间，当事人应做好心理准备。
- 在等待审查结果期间，当事人可以积极收集证据、准备材料，为可能的再审程序做准备。
举例说明：假设一起民事合同纠纷案件，原审法院判决原告败诉。原告认为原审判决存在事实认定不清、法律适用错误等问题，遂向原审法院申请再审。但原审法院驳回了再审申请。此时，原告可以向人民检察院申请再审检察建议或者抗诉，同时积极收集新证据，如对方当事人的新陈述、相关交易记录等，以证明原判决存在错误。若人民检察院认为符合法定情形，会依法提出检察建议或者抗诉，从而可能启动再审程序。
总结与建议：民事再审案件被原审法院驳回后，当事人不应放弃维权努力。可以根据具体情况，选择向人民检察院申请再审检察建议或抗诉，或在法定期限内若有新证据时再次申请再审。在操作过程中，应确保申请材料的真实性、合法性和充分性，并积极配合法院或检察院的审查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。