结论：商家做窗户高度与图纸存在一公分误差，您是否有理由要求他们赔偿，需结合具体情况判断，包括合同约定、误差性质及后果等因素。
一、合同约定角度
合同有明确约定：
- 若您与商家签订的合同中明确规定了窗户的制作尺寸、误差范围以及违约责任，且实际制作的窗户高度与图纸的误差超出了合同约定的范围，那么您有权依据合同要求商家承担违约责任，包括赔偿损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
合同无明确约定：
- 若合同中未对窗户的制作尺寸、误差范围及违约责任作出明确约定，那么您要求商家赔偿的法律依据可能相对不足。但在此情况下，您仍可以尝试与商家协商，看是否能够达成一致的解决方案。
二、误差性质及后果角度
误差属于重大瑕疵：
- 如果这一公分的误差对窗户的使用功能、安全性或美观性产生了显著影响，导致窗户无法正常使用或存在安全隐患，那么您可以认为这一误差构成了重大瑕疵，并据此要求商家承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于产品质量的规定，产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。虽然窗户的制作误差可能不直接等同于产品缺陷，但如果误差导致了损害后果，商家仍可能需承担责任。
误差属于轻微瑕疵：
- 如果这一公分的误差对窗户的使用功能、安全性或美观性影响较小，且未造成实际损害，那么您要求商家赔偿的理由可能相对较弱。但在此情况下，您仍可以要求商家进行修正或调整，以确保窗户符合您的要求。
三、实际操作建议
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家进行沟通，说明窗户高度与图纸存在误差的情况，并要求商家进行修正或调整。如果商家同意并采取了相应的补救措施，那么问题可能得到妥善解决。
寻求第三方调解或仲裁：
- 如果与商家协商无果，您可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构可以提供中立的意见和解决方案，有助于化解纠纷。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，且您认为商家确实存在违约行为并给您造成了损失，那么您可以考虑向法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。
总结与建议：在处理此类问题时，建议您首先仔细审查合同条款，了解双方的权利和义务。同时，保留好相关证据，如合同、图纸、照片等，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。