女方抛弃孩子且不履行抚养义务，可能涉及的法律责任主要包括民事责任和刑事责任两方面。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
抚养费支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定同样适用于未离婚但分居期间的情况，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第43条的规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。因此，无论是否离婚，父母都有抚养子女的法定义务。
- 如果女方抛弃孩子且不支付抚养费，直接抚养孩子的一方可以依法向法院提起诉讼，要求女方支付拖欠的抚养费，并确认未来的抚养费支付标准。
变更抚养权：
- 如果女方长期抛弃孩子且不履行抚养义务，直接抚养孩子的一方还可以考虑向法院申请变更抚养权。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的权益、父母的抚养能力和条件等因素，作出公正的判决。
二、刑事责任
- 遗弃罪：
- 如果女方对年幼、患病或者其他没有独立生活能力的孩子拒绝抚养，且情节恶劣，那么她的行为可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 遗弃罪的认定需要满足一定的条件，如行为人必须负有扶养义务、有能力扶养而拒绝扶养、情节恶劣等。因此，在具体案件中，需要根据实际情况进行判断。
三、建议与措施
协商与调解：
- 在发现女方抛弃孩子且不履行抚养义务时，首先可以尝试与女方进行协商或调解，了解其不愿意抚养的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，可以直接抚养孩子的一方可以依法向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费或变更抚养权。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明女方的违法行为和子女的实际需要。
申请强制执行：
- 如果法院已经判决女方支付抚养费或变更抚养权，但女方仍然不履行义务，可以直接抚养孩子的一方可以向法院申请强制执行。法院会采取措施强制女方履行义务，以保障子女的合法权益。
作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，及时咨询并寻求法律帮助。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和解决方案。