父母在特定情况下确实有权要求对方（或自己直接抚养时对方应承担的部分）支付抚养费，但这通常是通过法律程序来确保子女的权益，而非父母直接“向子女要抚养费”。实际上，是子女在父母不履行抚养义务时，有权向父母索要抚养费。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：
- 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条：
- 明确了“不能独立生活的成年子女”的范围，包括尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。
二、抚养费支付的主体与条件
未成年子女：
- 无论父母是否离婚，均负有法定的抚养义务。若一方未履行支付抚养费的责任，另一方（或子女本人，通过法定代理人）可通过法律途径主张权利。
特定成年子女：
- 符合法定情形的成年子女（如在校学生、残障人士等），在无法独立生活期间仍享有抚养费请求权。
三、抚养费的范围与支付方式
抚养费内容：
- 抚养费通常包括生活费、教育费和医疗费等必要费用，这些费用是保障子女健康成长所必需的。
支付方式：
- 抚养费的支付方式可以由父母双方协商确定，可以是一次性支付，也可以是定期支付（如按月或按年支付）。
- 如果协商不成，可以由人民法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素判决。
四、追索抚养费的程序
协商调解：
- 优先通过家庭内部沟通解决抚养费问题，这是最为高效且和谐的方式。
诉讼维权：
- 若协商不成，子女（或其法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求父母给付抚养费。
- 法院将依据具体情况作出判决，确保子女的合法权益得到保障。
- 此项权利不受时效限制，即使抚养费有一段时间未支付或支付不足，子女仍可起诉要求补足。
五、特殊情况说明
非婚生子女：
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
父母经济能力变化：
- 如果父母的经济状况发生变化，导致原定的抚养费数额不足以维持子女的生活需要，子女有权要求增加抚养费。
- 同样，如果父母有经济能力但拒不履行抚养义务，子女也可以通过法律途径追索抚养费。
六、法律建议
- 积极沟通：父母之间应就抚养费问题进行积极沟通，尽量达成一致意见，以维护子女的最佳利益。
- 法律途径：若沟通无果，子女（或其法定代理人）应及时通过法律途径追索抚养费，确保子女的合法权益不受侵害。
- 专业咨询：在处理抚养费问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来说，父母在特定情况下（如离婚后不直接抚养子女）有义务支付抚养费，而子女在父母不履行抚养义务时，有权向父母索要抚养费。这是法律赋予的正当权益，旨在保障子女的健康成长和基本生活需求。如果您在处理抚养费问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。