根据您提供的信息以及我找到的相关案例，拘留七天并罚款500元的处罚，通常与违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为有关，特别是涉及殴打他人或寻衅滋事等情形。
具体案例分析：
以您提到的上海市公安局奉贤分局处理的一起案件为例，被处罚人吴某因“殴打他人，寻衅滋事”被处以行政拘留七日并处罚款五百元。这一处罚决定是基于《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条第一款的规定作出的。该条款通常针对的是殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，可能会处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
可能涉及的案子类型：
殴打他人：任何无合法理由的暴力行为，如果导致他人身体受伤或精神受到损害，都可能构成殴打他人。根据伤害的严重程度和情节，处罚会有所不同。
寻衅滋事：这通常指的是在公共场所或者通过其他方式，无理取闹、起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的行为。寻衅滋事行为也可能导致拘留和罚款的处罚。
处罚依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》：这是处理此类案件的主要法律依据。该法规定了各种违反治安管理行为及其相应的处罚措施。
具体条款：如第四十三条第一款，针对殴打他人或故意伤害他人身体的行为，规定了拘留和罚款的处罚范围。
总结：
拘留七天并罚款500元的处罚，通常是因为个人违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于殴打他人或寻衅滋事的规定。这类处罚旨在维护社会秩序和公共安全，对违法行为人进行法律制裁和教育。如果您或他人面临类似情况，建议及时咨询法律专业人士，了解具体权利和义务，以及可能的法律后果。