关于私人短信通知家属处理逾期是否真实的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
若短信来自正规金融机构或合法债务追收机构：
- 在合法债务追收过程中，金融机构或其委托的第三方机构可能会通过短信、电话等方式联系债务人或其家属，以提醒或催促还款。这种情况下，短信内容通常是真实的，旨在告知债务情况并促使尽快解决。
- 法律背景：根据《民法典》及相关金融法规，债权人有权要求债务人履行还款义务，并在合理范围内采取合法手段进行追收。但追收行为必须遵守法律法规，不得侵犯债务人及其家属的合法权益，如不得进行骚扰、恐吓或泄露债务信息等。
若短信来自非正规渠道或存在欺诈嫌疑：
- 有些不法分子可能会冒充金融机构或债务追收机构，通过发送虚假短信来骗取钱财或个人信息。这类短信往往包含虚假信息、威胁语言或要求立即转账等不合理要求。
- 法律风险：接收此类短信并按照其指示操作，可能会导致财产损失或个人信息泄露。此外，如果短信内容涉及威胁、恐吓等违法行为，发送者还可能面临法律责任。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 核实短信来源：首先，确认短信是否来自您已知的金融机构或债务追收机构。可以通过官方渠道（如官方网站、客服电话等）进行核实。
- 谨慎处理信息：如果短信来源不明或内容存在疑点，切勿轻易相信或按照其指示操作。不要随意点击短信中的链接或提供个人信息。
- 保护个人信息：无论短信是否真实，都应保护好自己的个人信息，避免泄露给不明身份的人。
- 寻求法律帮助：如果您对短信内容有疑问或担心自己的权益受到侵害，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
可能面临的法律后果：
- 如果短信是真实的，且您未按照要求处理逾期债务，可能会面临金融机构采取的法律措施，如起诉、申请强制执行等。
- 如果短信是虚假的，且您因此遭受了财产损失或个人信息泄露，您可以向公安机关报案，追究发送者的法律责任。
总之，面对私人短信通知家属处理逾期的情况，应保持警惕并谨慎处理。如有任何疑问或担忧，请随时向我咨询。