建筑工程在合同履行期间补充合法资质后，合同的效力需根据具体情况判断，通常若满足一定条件，合同有效；若存在法定无效事由，则可能无效或可撤销。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同通常有效的情形

若建筑工程合同在履行期间，承包方补充了合法资质，且该补充行为是双方真实意愿的表达，内容合法，不损害他人利益，无非法目的，那么合同通常有效。具体来说：

1. 双方真实意愿：补充资质的行为以及由此产生的合同变更，必须是双方基于真实意愿进行的，不存在欺诈、胁迫等情形。
2. 内容合法：补充资质后，合同的内容必须符合法律法规的强制性规定，不违反公序良俗。
3. 不损害他人利益：合同的变更不得损害国家、集体或第三人的利益。

举例：某建筑工程合同在履行过程中，承包方因业务发展需要，补充了更高级别的建筑资质。双方经协商一致，对原合同中的部分条款进行了变更，并签订了补充协议。该补充协议若满足上述条件，则通常有效。

二、合同可能无效或可撤销的情形

若建筑工程合同在补充合法资质的过程中，存在以下法定事由，则合同可能被认定无效或可撤销：

1. 重大误解：一方因对合同内容存在重大误解而签订补充协议，且该误解影响了其真实意愿的表达。
2. 显失公平：补充协议的内容显失公平，即一方利用优势或对方没有经验，致使双方的权利与义务明显违反公平、等价有偿的原则。
3. 欺诈、胁迫：一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下签订补充协议。

举例：某建筑工程合同在履行过程中，承包方因急于完成工程，在未充分了解补充资质要求的情况下，与发包方签订了补充协议。后发现该补充协议的内容显失公平，对自己极为不利。此时，承包方可以主张该补充协议显失公平，请求法院或仲裁机构予以撤销。

三、法律建议

1. 审查资质：在签订建筑工程合同前，双方应仔细审查对方的资质，确保其具备从事相关工程的合法资格。
2. 明确条款：在补充资质或变更合同条款时，双方应明确约定变更的内容、范围、期限等关键条款，避免产生歧义。
3. 保留证据：双方应妥善保管与合同签订、履行相关的证据材料，如资质证书、补充协议、往来函件等，以备不时之需。
4. 及时咨询：若在合同履行过程中遇到法律问题或争议，双方应及时咨询专业律师，以便得到及时、有效的法律帮助。

最后，建筑工程在合同履行期间补充合法资质后合同的效力是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。若您在此方面遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。