威胁他人人身安全是否构成刑事犯罪，需根据威胁行为的性质、情节及造成的后果来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事犯罪的情况
如果只是一般性的口头威胁，并未造成实际的危害后果，这种行为通常不构成刑事犯罪。但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，公安机关可处以五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
二、构成刑事犯罪的情况
敲诈勒索罪：
- 若通过威胁手段向他人索要财物，且达到一定的数额标准（如二千元至五千元以上为“数额较大”），则可能构成敲诈勒索罪。
- 刑罚根据数额和情节的不同，可能从三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，到十年以上有期徒刑，并处罚金不等。
抢劫罪：
- 若以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物，即构成抢劫罪。这里的“胁迫”指的是对被害人以当场实施暴力相威胁，迫使其当场交出财物或当场被夺走财物的行为。
- 犯抢劫罪的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若存在入户抢劫、在公共交通工具上抢劫等加重情形，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
寻衅滋事罪：
- 如果纠集他人多次实施恐吓他人，严重破坏社会秩序，或者单独以暴力、其他方法威胁他人人身安全，情节恶劣，破坏社会秩序，都可能构成寻衅滋事罪。
- 犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金。
其他相关罪名：
- 若威胁行为中包含公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的内容，且情节恶劣，可能构成侮辱罪或诽谤罪。这两种犯罪的刑罚均为三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
三、特殊情况与建议
- 未成年人实施的威胁行为：若其行为不属于刑法规定的应当负刑事责任的犯罪行为范围，司法机关通常会根据其情节轻重等因素进行教育和矫治等处理，而非直接判处刑罚。然而，若其行为性质恶劣、情节严重，仍可能会对其今后的成长和发展产生不良影响，并会对其进行相应的法律记录和监管。
- 建议：在遇到威胁行为时，应立即报警并寻求法律帮助，以保护自己的合法权益不受侵犯。同时，也提醒广大民众要遵守法律法规，不要以任何形式威胁他人的人身安全和财产安全。
总结来说，威胁他人人身安全的行为是否构成刑事犯罪，取决于威胁行为的性质、情节以及造成的后果。在大多数情况下，单纯的威胁行为可能只会受到治安管理处罚；但若威胁行为达到了犯罪的程度，则将面临刑事处罚。因此，建议公众在遇到此类威胁时，及时采取措施保护自己，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。