关于您提出的“缓刑可以申请在父母居住地执行吗”这一问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，缓刑期间确实是可以申请在居住地执行的。按照相关规定，被宣告缓刑的人员在缓刑考验期内由公安机关负责考察，其所在单位或基层组织要予以配合。这意味着，如果您希望在父母的居住地执行缓刑，从原则上讲是可行的，但需要遵循一定的程序和规定。
接下来，我们来看看具体的申请流程：
提出申请：在缓刑执行期间，若您确实有正当理由需要变更居住地（比如回到父母居住地以便更好地接受家庭监督和改过自新），就可以向当地社区矫正机构提交书面申请，并详细说明理由。
审核评估：社区矫正机构在收到您的申请后，会进行审核评估。他们会考虑您的个人情况、犯罪性质、社会危害程度以及在父母居住地执行缓刑的可行性和监管条件等因素。
办理交接：若社区矫正机构认为您的申请符合条件，他们会和原执行地的社区矫正机构办理交接等相关手续，以确保缓刑执行的顺利衔接与有效监管。
然而，最终能否在父母居住地执行缓刑，还需要经过负责执行的公安机关的批准。只有公安机关批准后，您才可以变更居住地执行缓刑。
以小朱的案例为例，他因犯罪被宣告缓刑，在缓刑考验期内想回到居住地（可能是父母居住地）执行缓刑。他认为在居住地有家人照顾，能更好地改过自新。但负责执行的公安机关会综合考虑各种因素，对其申请能否批准进行审慎评估。如果小朱的理由正当，符合条件，并且社区矫正机构也审核通过，那么他就有可能在父母居住地执行缓刑。
综上所述，虽然缓刑期间可以申请在父母居住地执行，但需要遵循一定的程序和规定，并经过负责执行的公安机关的批准。希望这个解答能对您有所帮助。