起诉开发商支付首次业主大会筹备经费的案由，可以确定为“物业服务合同纠纷”或“业主大会筹备经费纠纷”。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《湖南省物业管理条例》第十二条及《湖南省业主大会和业主委员会指导细则》第二十九条的规定，首次业主大会会议经费由建设单位（即开发商）承担。这表明，开发商有义务支付首次业主大会的筹备经费。
- 类似地，其他地区的物业管理条例，如《苏州市住宅区物业管理条例》第十四条，也规定了筹备召开首次业主大会会议所需费用由建设单位承担。
案由确定：
- 当开发商拒绝支付首次业主大会筹备经费时，业主或业主委员会可以依据上述法律法规，以“物业服务合同纠纷”或“业主大会筹备经费纠纷”为案由，向人民法院提起诉讼，要求开发商履行支付义务。
- “物业服务合同纠纷”这一案由适用于更广泛的物业服务相关争议，而“业主大会筹备经费纠纷”则更具体地指向了首次业主大会筹备经费的争议。在实际操作中，可以根据具体情况和法院的要求选择使用。
诉讼建议：
- 在提起诉讼前，建议业主或业主委员会先与开发商进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决争议。
- 如果协商无果，可以准备充分的证据材料，包括法律法规依据、筹备经费的计算依据、与开发商的沟通记录等，以支持诉讼主张。
- 同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和诉讼指导。
综上所述，起诉开发商支付首次业主大会筹备经费的案由可以确定为“物业服务合同纠纷”或“业主大会筹备经费纠纷”。在提起诉讼前，建议先行协商并准备充分的证据材料。如有需要，可以直接向我咨询相关的法律问题。