业主拖欠物业费立案后，相关信息不可以在小区和互联网随意公示。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 物业公司的催收权利与限制：

   • 根据《物业管理条例》的规定，业主有义务根据物业服务合同的约定交纳物业服务费用。物业公司在履行物业服务的情况下，有权进行催收，这也涉及其他业主的公共利益，因此物业公司的催收有正当性和合法性。
   • 然而，物业公司在催收过程中必须遵守法律法规，不得侵犯业主的合法权益，包括隐私权。

2. 隐私权的保护：

   • 《民法典》明确规定了自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得泄露、公开他人隐私。
   • 业主的姓名、身份证号、家庭住址、电话号码等均属于个人信息，受法律保护。
   • 物业公司公布业主欠费信息或公开判决文书时，如未隐蔽这些个人隐私信息，将构成对业主隐私权的侵犯，需承担侵权责任。

3. 合法合规的催收方式：

   • 物业公司在发现业主欠费时，应及时与业主进行沟通，了解欠费的原因，寻求解决方案。
   • 物业公司应先通过正常催收程序，如书面催收，经催收仍未缴费的，才能考虑采取其他合法合规的催收措施。
   • 在任何情况下，物业公司都应避免采取过激的催缴措施，尤其是不得公开业主的个人隐私信息。

4. 公示的法律风险：

   • 如果物业公司在小区或互联网上公示了业主的欠费信息或判决文书，且未隐蔽业主的个人隐私信息，那么物业公司可能面临被业主起诉的风险。
   • 一旦被认定为侵犯隐私权，物业公司可能需要承担停止侵权、赔礼道歉等法律责任。

综上所述，业主拖欠物业费立案后，相关信息不可以在小区和互联网随意公示。物业公司应遵守法律法规，采取合法合规的催收方式，并尊重和保护业主的隐私权。如果物业公司有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。