打架造成二人轻微伤，一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚和民事赔偿责任。

1. 不构成刑事犯罪：

   • 在我国刑法中，故意伤害罪一般需达到轻伤及更严重的伤害程度才会被定罪。因此，打架致使两人受轻微伤，通常不会构成刑事犯罪罪名。

2. 可能面临治安管理处罚：

   • 此类行为可能违反《治安管理处罚法》，属于治安违法范畴。公安机关会依据情节的轻重，对行为人施行行政拘留、罚款等治安处罚措施。
   • 根据《治安管理处罚法》的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 民事赔偿责任：

   • 受害人可以依法提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入。
   • 具体赔偿数额需根据实际损失和相关证据确定。若双方能就赔偿问题达成和解，且受害者对打人者表示谅解，在治安处罚时可能会从轻处理。

4. 特殊情形：

   • 若是打架情节较为恶劣，存在寻衅滋事的状况，就有可能构成寻衅滋事罪。依照法律规定，寻衅滋事对社会秩序造成破坏的，可被判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
   • 若存在聚众斗殴行为导致两人轻微伤，也可能涉及聚众斗殴罪。

综上所述，打架造成二人轻微伤虽然不构成刑事犯罪，但行为人可能面临治安管理处罚和民事赔偿责任。若情节恶劣或涉及其他犯罪行为，还可能面临更严重的法律后果。因此，建议行为人在处理此类纠纷时，应保持冷静，通过合法途径解决争议。