如果父母在孩子重伤后不第一时间带去医院导致其死亡，是有可能构成犯罪的，具体罪名和刑责需根据实际情况判断。

首先，从法律角度来看，父母作为孩子的监护人，有义务保护孩子的生命健康。如果孩子在重伤的情况下，父母未能及时采取救助措施，如带孩子去医院接受治疗，而是选择忽视或延误，导致孩子因未得到及时救治而死亡，那么父母的行为可能构成犯罪。

具体来说，这种行为可能涉嫌过失致人死亡罪或遗弃罪等。过失致人死亡罪是指因过失行为导致他人死亡的行为，而遗弃罪则是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在这个案例中，如果父母明知孩子重伤需要救治，却故意不带孩子去医院，那么他们的行为就可能触犯这些罪名。

当然，具体的罪名和刑责还需要根据案件的实际情况来判断，包括孩子的伤势情况、父母的救助行为、延误救治的原因和后果等。如果父母能够证明他们确实尽力了，或者因为某些不可抗力因素导致无法及时救治，那么他们可能就不会被追究刑事责任。

总之，作为孩子的监护人，父母有责任保护孩子的生命健康。在孩子重伤的情况下，父母应该及时采取救助措施，带孩子去医院接受治疗。如果因为父母的疏忽或故意导致孩子死亡，那么父母可能会面临法律的制裁。因此，建议父母在照顾孩子时要尽职尽责，确保孩子的安全和健康。