医生泄露病人隐私十六年，患者仍然可以起诉，但需注意诉讼时效的相关规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对医生泄露病人隐私的处罚规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，患者在诊疗活动中受到损害，若医疗机构或其医务人员存在过错，如泄露病人隐私，医疗机构需承担赔偿责任。同时，医院也有权自行对涉事医生进行处分。这表明，法律对医生泄露病人隐私的行为是持明确否定态度的，并规定了相应的法律责任。
二、诉讼时效的法律规定
一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从患者知道或应当知道其权利受到损害以及义务人之日起，三年内应提起诉讼。
最长诉讼时效：同样根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。这一规定为患者提供了更长的保护期限，但并非无限期。
三、针对您情况的具体分析
若您在十六年内一直知道或应当知道权利受到损害：则您需要在知道或应当知道之日起三年内提起诉讼。若已超过三年，但未超过二十年，且存在特殊情况（如一直向医疗机构主张权利、医疗机构承认过错等），您仍可向法院申请延长诉讼时效。
若您在十六年内一直不知道权利受到损害：则从您知道或应当知道权利受到损害之日起计算三年诉讼时效。但需注意，若自权利受到损害之日起已超过二十年，则法院可能不予保护。
四、建议与行动
收集证据：无论是否超过诉讼时效，收集相关证据都是关键。这包括但不限于医疗记录、泄露隐私的证据（如聊天记录、录音等）、因泄露隐私造成的损害证明等。
咨询律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，以评估案件的胜诉可能性及诉讼策略。
及时行动：若决定提起诉讼，应尽快行动，以免因诉讼时效问题而丧失胜诉权。
总结来看，虽然医生泄露病人隐私的行为已经发生了十六年，但患者仍有可能通过法律途径维护自己的权益。不过，需特别注意诉讼时效的相关规定，并尽快采取行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。