医生泄露患者隐私十六年，患者仍然有权起诉。以下从法律角度为您详细分析：

一、法律依据与隐私权保护

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十六条，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。泄露患者的隐私和个人信息，或者未经患者同意公开其病历资料的，应当承担侵权责任。这一条款明确规定了医疗机构及其医务人员对患者隐私的保密义务，以及泄露隐私时应承担的法律责任。因此，无论泄露行为发生在何时，只要患者能够证明其隐私被泄露，且该泄露行为对其造成了损害，就有权依法提起诉讼。

二、诉讼时效问题

虽然您提到医生泄露患者隐私已经十六年，但诉讼时效并非绝对障碍。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。然而，该条款也规定了诉讼时效期间的起算点，即自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在医疗隐私泄露的情境中，患者可能因各种原因（如不知情、未意识到损害等）而未能及时行使权利。此外，如果存在持续性的侵权行为，或者侵权行为的影响持续存在，诉讼时效的起算点可能会相应推迟。因此，即使泄露行为发生在十六年前，只要患者能够证明其最近才知道或应当知道其隐私被泄露，且该泄露行为对其造成了持续性的损害，仍然有权提起诉讼。

三、证据收集与诉讼准备

在提起诉讼前，患者需要积极收集相关证据，以证明医生的泄露行为及其对自己造成的损害后果。这些证据可能包括：

1. 泄露行为的证据：如聊天记录、邮件、短信等，能够证明医生确实泄露了患者的隐私信息。
2. 损害后果的证据：如患者因隐私泄露而遭受的精神损害、名誉损失等，可以通过心理咨询记录、社交媒体上的负面评价等来证明。
3. 因果关系的证据：即证明泄露行为与损害后果之间存在因果关系，如因隐私泄露导致的就业困难、人际关系紧张等。

在收集证据的过程中，患者可能需要寻求专业律师的帮助，以确保证据的合法性和有效性。同时，患者也需要做好诉讼准备，包括撰写起诉状、准备相关证据材料等。

四、可能的法律后果

如果法院认定医生确实泄露了患者的隐私，并对其造成了损害，那么医生可能需要承担以下法律责任：

1. 民事责任：包括赔偿患者因隐私泄露而遭受的精神损害、名誉损失等。
2. 行政责任：如果医生的行为违反了医疗行业的行政法规，相关部门可能会对其给予警告、罚款、暂停执业等行政处罚。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果医生的行为构成了犯罪（如侵犯公民个人信息罪），那么其可能需要承担刑事责任。

建议：如果您或您身边的人遇到了医生泄露隐私的情况，无论时间过去多久，都建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律途径和维权策略。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。