信用卡逾期1万元，银行是有可能起诉的，但具体是否会起诉取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的权利
从法律层面讲，只要持卡人未按时偿还信用卡欠款，银行就具备通过法律途径追讨欠款的权利，无论逾期金额大小。因此，对于逾期1万元的情况，银行理论上是有权起诉的。
二、银行实际起诉的考量因素
逾期时间：
- 通常，逾期时间较短时（如1-3个月内），银行主要通过电话、短信等方式提醒还款。
- 若逾期超过3个月，且经多次有效催收仍未还款，银行起诉的可能性会显著增大。
催收政策：
- 不同银行对逾期起诉的时间节点和策略有所不同。有的银行可能在逾期3个月左右就考虑起诉，而有的银行则可能给予更长的宽限期。
还款态度：
- 若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿并尝试制定还款计划，银行可能会给予宽限期，暂时不起诉。
- 若持卡人躲避催收、恶意拖欠，银行则更倾向于通过法律途径解决问题。
资产状况：
- 若持卡人具备还款能力却拒不还款，银行为保障债权可能会选择起诉。
- 若持卡人确实经济困难，银行可能会考虑协商个性化分期还款方案，以减轻持卡人的还款压力。
三、法律后果
民事责任：
- 一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。
征信影响：
- 个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
刑事责任（极端情况）：
- 若法院认定持卡人存在恶意透支等信用卡诈骗行为，还可能承担刑事责任。但这种情况较为极端，需要持卡人存在明显的恶意行为。
四、建议
避免逾期：
- 持卡人应尽量避免信用卡逾期，确保按时还款。可以通过设置自动还款、提醒功能等方式来降低逾期风险。
及时沟通：
- 如确实无法按时还款，应及时与银行沟通并协商还款计划。表明还款意愿，争取银行的宽限期或个性化分期还款方案。
尽快还款：
- 如果已经逾期，应尽快还清欠款或至少按时偿还最低还款额。以减少法律风险和额外费用的产生。
法律咨询：
- 若面临银行起诉等法律问题，建议及时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，信用卡逾期1万元银行是有可能起诉的，但具体是否会起诉取决于逾期时间、催收政策、还款态度和资产状况等多个因素。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，积极与银行沟通协商，以避免不必要的法律纠纷和严重后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。