正常开车行驶撞死人，当天不一定会被刑拘，是否会被刑拘及是否构成犯罪，主要取决于驾驶员的行为是否构成交通肇事罪以及事故责任的具体划分。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

1. 无过错情况：

   • 如果驾驶员在行驶过程中严格遵守交通规则，如保持合法车速、正常行驶在车道内、未酒驾或毒驾等，且对事故的发生没有任何过错（例如行人突然闯入机动车道等不可预见情况），则驾驶员通常不需要承担刑事责任，因此不会被刑拘。
   • 举例：在无交通信号灯的路口，驾驶员按正常速度和路线行驶，行人闯红灯进入机动车道导致碰撞，经交警认定驾驶员无过错，则不需承担刑事责任，也不会被刑拘。

2. 意外事件：

   • 若事故发生是由于不能预见的原因所引起，如道路突然塌陷导致车辆失控撞上行人，驾驶员在正常行驶中无法预见此情况，则属于意外事件，驾驶员不构成犯罪，不会被刑拘。

二、构成犯罪的情况

1. 交通肇事罪：

   • 如果驾驶员在行驶过程中违反交通运输管理法规，如超速、超载、酒驾、疲劳驾驶、闯红灯等，并因此发生重大事故，致人死亡的，则构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，此时驾驶员可能面临刑事处罚，包括被刑拘。
   • 具体刑罚：犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 量刑时的综合考虑因素：

   • 若构成交通肇事罪，法院在量刑时会综合考量各种情节。如果驾驶员在事故发生后积极救助伤者、主动投案自首、积极赔偿受害者家属并取得谅解等，有可能从轻处罚，甚至可能适用缓刑。但这并不改变其构成犯罪并可能被刑拘的事实。

三、事故责任划分与具体情况判断

• 主要或全部责任：若驾驶员负主要或全部责任，且存在违反交通法规的行为，则可能构成交通肇事罪，面临被刑拘的风险。
• 同等责任或以下：若驾驶员负同等责任或以下，且没有违反交通法规的行为，则通常不需承担刑事责任，不会被刑拘，但仍需承担民事赔偿责任。

四、民事赔偿责任

无论驾驶员是否承担刑事责任，都需对受害者或其家属进行民事赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

总结与建议：

• 正常开车行驶撞死人，是否会被刑拘及是否构成犯罪，取决于驾驶员的行为是否构成交通肇事罪以及事故责任的具体划分。
• 在面临此类情况时，建议驾驶员及其家属立即寻求我的专业意见与建议，以便获得精准的法律咨询及指导，确保自身权益得到妥善保护。
• 每个案件都有其独特性和复杂性，具体情况需结合法律条文和案件事实进行综合判断。如果您或他人面临类似问题，可以直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。