关于您提出的“公证债权转让债权后能直接申请执行吗”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。
首先，债权转让本身是一个复杂的法律行为，它涉及到原债权人、受让人以及债务人三方的权益。在债权转让过程中，有几个关键的法律要点需要明确：
债权转让的通知义务：根据相关法律规定，债权转让必须通知债务人，否则该转让对债务人不产生法律效力。这意味着，即使债权已经公证并转让给了受让人，如果未通知债务人，受让人仍然不能直接申请执行。
公证债权的强制执行力：虽然债权经过了公证，但这并不意味着受让人可以直接申请强制执行。公证债权主要的作用是证明债权的真实性和合法性，为后续的诉讼或执行程序提供证据支持。然而，要直接申请强制执行，还需要满足其他法律条件，如债权上经公证具有强制执行力（这通常指的是债权本身就具有可以直接执行的属性，如经过公证的借款合同等），并且这一强制执行力在债权转让后仍然保持有效。
申请执行的程序：在债权转让并通知债务人后，受让人如果希望申请执行，需要向法院提交债权转让的相关证据，如转让协议、公证文书等。法院会审核这些证据，确认债权转让的真实性与合法性后，才会准许受让人申请执行。
现在，我们回到您的问题上。如果债权已经公证并转让给了受让人，但未通知债务人，那么受让人不能直接申请执行。因为债权转让对债务人不生效，受让人没有合法的执行依据。
如果债权已经公证、转让并通知了债务人，且债权上经公证具有强制执行力（这一条件在大多数债权转让中并不自动满足，需要具体看公证的内容和性质），那么受让人在理论上可以直接申请强制执行。但在实际操作中，由于不同地区的法院在具体操作上存在差异，受让人仍然需要严格按照当地法律规定和法院要求来申请执行。
综上所述，公证债权转让债权后，受让人并不能直接申请执行，除非满足以下条件：债权已经公证、转让并通知了债务人，且债权上经公证具有可以直接执行的强制效力。在大多数情况下，受让人需要先通过诉讼程序确认债权的合法性和有效性，然后再申请执行。