结论前置：

1. 保险公司员工代理诉讼的条件：需具备法律职业资格或律师执业证，且需获得公司明确授权；若以公民身份代理，需符合近亲属或单位推荐等法定条件。
2. 分公司员工能否代理支公司案件：原则上不能直接代理，但若满足员工代理条件且获得支公司授权，或通过律师身份接受委托，则可代理。

一、保险公司员工代理诉讼的条件

根据《民事诉讼法》及相关司法解释，员工代理公司诉讼需满足以下条件之一：

1. 律师身份代理：

   • 员工需持有律师执业证，且以律师事务所名义接受公司委托；
   • 需与公司签订委托代理合同，明确代理权限（如一般代理或特别授权）。

2. 公司工作人员代理：

   • 员工需为公司正式职员，且代理行为属于其工作职责范围；
   • 需提供公司出具的授权委托书，载明代理人姓名、代理事项及权限；
   • 需提交员工身份证明（如劳动合同、工牌等）及公司营业执照复印件。

3. 公民代理的特殊情形：

   • 若员工非公司职员，但符合《民事诉讼法》第61条规定的“近亲属”或“社区、单位推荐人员”，可代理诉讼；
   • 需提交推荐函或亲属关系证明，且代理范围通常限于简单案件。

风险提示：若员工未取得合法授权或超出代理权限，可能导致代理行为无效，甚至引发公司责任。

二、分公司员工能否代理支公司案件

需分情况讨论：

1. 员工身份代理：

   • 不能直接代理：分公司与支公司虽同属保险公司分支机构，但法律上为独立主体。分公司员工未经支公司授权，无权代理支公司诉讼；
   • 例外情形：若分公司员工同时满足支公司员工代理条件（如为支公司职员或取得支公司授权），则可代理。

2. 律师身份代理：

   • 若分公司员工持有律师证，且以律师身份接受支公司委托，则可代理；
   • 需注意避免利益冲突（如同时代理双方当事人），否则可能违反律师职业道德。

实务建议：

• 支公司应优先委托本单位员工或专业律师代理诉讼；
• 若需跨分支机构代理，应签订书面委托协议，明确权利义务；
• 代理前需核实员工身份及授权范围，避免程序瑕疵。

总结：保险公司员工代理诉讼需严格遵循法律程序，分公司员工代理支公司案件需以合法授权为前提。如有具体案件，可进一步提供细节，我将结合案情分析代理可行性。