针对您提出的问题，若某人本有牙周炎导致牙齿松动，却谎称被打伤并索赔5万，该行为可能构成的罪名及法律分析如下：

1. 诈骗罪：

   • 构成要件：诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在此案例中，若行为人明知自己牙齿松动是由于牙周炎而非被打伤，却故意虚构被打伤的事实，以此向他人或机构索赔5万元，且该数额达到了当地诈骗罪的立案标准（一般而言，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上即构成犯罪，具体数额因地区而异），则其行为可能构成诈骗罪。
   • 法律后果：若构成诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 保险诈骗罪（如涉及保险索赔）：

   • 构成要件：如果行为人试图通过虚构被打伤的事实向保险公司索赔，且该行为符合保险诈骗罪的构成要件，即投保人、被保险人或者受益人以非法占有为目的，采用虚构保险标的、保险事故或者制造保险事故等方法，向保险公司骗取保险金，数额较大的行为，则可能构成保险诈骗罪。但在此案例中，若未涉及保险索赔，则不构成此罪。
   • 法律后果：若构成保险诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十八条的规定，进行保险诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处一万元以上十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金或者没收财产。

3. 关于索赔金额与罪名认定的关系：

   • 索赔金额5万元是否达到“数额较大”或“数额巨大”的标准，需根据当地的具体规定来判断。不同地区对于诈骗罪和保险诈骗罪的立案及量刑标准可能有所不同。
   • 即便索赔金额未达到刑事立案标准，该行为也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如罚款、拘留等。

法律建议：

• 建议您或相关当事人立即停止此类行为，并主动向相关部门说明情况，以避免可能的法律后果。
• 若您或他人已因此类行为受到法律追究，应尽快咨询专业律师，了解具体法律后果及应对策略。

总结：本有牙周炎却谎称被打伤索赔5万的行为，若以非法占有为目的，且索赔金额达到当地刑事立案标准，可能构成诈骗罪。若涉及保险索赔且符合保险诈骗罪的构成要件，则可能构成保险诈骗罪。具体罪名及法律后果需根据案件事实及当地法律规定综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。