在处理提供劳务者受害责任纠纷中，若遇到虚假陈述的情况，我们应当采取一系列严谨且合法的措施来应对，以确保案件的公正审理和法律的正确实施。以下是对此问题的详细解答：
一、识别虚假陈述
首先，需要准确识别出哪些陈述属于虚假陈述。这通常需要对案件事实进行深入调查，对比各方提供的证据和陈述，发现其中的矛盾点和不合理之处。例如，在提供劳务者受害责任纠纷中，如果一方在诉讼过程中突然改变之前的陈述，将责任完全推给另一方，且这种改变缺乏合理的解释和证据支持，那么这种陈述就很可能是虚假的。
二、依据法律规定处理
禁止反言原则：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关法律条文，当事人在诉讼过程中应当遵循禁止反言原则，即不得随意改变之前已经作出的陈述或承认的事实。如果一方违反了这一原则，进行了虚假陈述，那么法院有权依据相关法律规定追究其法律责任。
妨害司法行为的处罚：对于虚假陈述等妨害司法行为，法院可以根据情节轻重对当事人进行罚款、拘留等处罚。如果虚假陈述行为构成犯罪，那么还将依法追究刑事责任。例如，在蕲春法院处理的道交事故案件中，当事人高某因虚假陈述被法院罚款1000元。
三、采取具体应对措施
要求对方提供证据：在发现对方可能进行虚假陈述时，可以要求对方提供相关证据来支持其陈述。如果对方无法提供充分证据，那么其陈述的可信度就会大打折扣。
申请法院调查取证：如果认为对方可能存在虚假陈述，且自己无法获取足够证据来证明这一点，可以向法院申请调查取证。法院有权根据案件需要，对相关证据进行调查和收集。
在答辩中指出虚假陈述：在答辩过程中，可以明确指出对方的虚假陈述，并引用相关法律条文和案例来支持自己的观点。这有助于法院更加清晰地认识案件事实，作出公正的判决。
四、维护司法权威和诉讼秩序
在处理提供劳务者受害责任纠纷时，维护司法权威和诉讼秩序至关重要。对于虚假陈述等不诚信诉讼行为，应当坚决予以打击和惩处。这不仅可以保护当事人的合法权益，还可以维护法律的尊严和权威，促进社会的公平正义。
五、案例参考
以您提供的案例为例，在李某与刘某的提供劳务者受害责任纠纷中，刘某在上诉状中改变了之前的说辞，将责任完全推给李某。这种行为就属于虚假陈述，违反了禁止反言原则。法院在审理过程中，应当依据相关法律规定和案件事实，对刘某的虚假陈述行为进行认定和处理，以维护司法公正和当事人的合法权益。
综上所述，处理提供劳务者受害责任纠纷中的虚假陈述问题，需要依据法律规定、采取具体应对措施，并维护司法权威和诉讼秩序。只有这样，才能确保案件的公正审理和法律的正确实施。