结论是：在判决书下来后，如果对方先付了一半钱但后续不给，您是有权申请强制执行的。以下是详细的分析和建议：

一、申请强制执行的条件

1. 判决书已生效：首先，确保您手中的判决书已经生效。如果判决书还在上诉期内，或者对方已经提起上诉，那么此时还不能申请强制执行。

2. 履行期已过：其次，要查看判决书上规定的履行期是否已经到期。如果还在履行期内，您可以先与对方沟通，提醒其按判决全额支付。如果履行期已过，而对方仍未支付剩余款项，那么您就有权申请强制执行。

二、申请强制执行的流程

1. 准备材料：在申请强制执行前，您需要准备好强制执行申请书、生效判决书等材料。这些材料是申请强制执行的基础，务必确保它们的真实性和完整性。

2. 提交申请：将准备好的材料提交给作出判决的法院，或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院。法院在收到申请后，会进行审查，并决定是否受理。

3. 法院执行：如果法院受理了您的申请，它会采取多种执行手段来促使对方履行剩余付款义务。这些手段包括查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。

三、申请强制执行后的可能结果

1. 对方履行：在法院采取执行措施后，对方可能会因为害怕受到更严厉的处罚而履行剩余付款义务。这是最理想的结果。

2. 对方拒不履行：如果对方有能力执行却拒不执行，法院可以根据情节轻重对其予以罚款、拘留；构成犯罪的，还会依法追究其刑事责任。同时，您也可以要求对方加倍支付迟延履行期间的债务利息。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：在履行期未过时，您可以先与对方沟通，了解其未足额付款的原因，并尝试协商解决。这有助于维护双方的关系，也可能避免不必要的法律纠纷。

2. 积极配合法院：在申请强制执行后，您要积极配合法院的工作，提供被执行人的财产线索等信息。这有助于法院更快地采取执行措施，促使对方履行剩余付款义务。

3. 关注执行进展：在执行过程中，您要密切关注执行进展，及时与法院沟通。如果发现对方有恶意转移财产等行为，您可以向法院申请撤销相关交易，以维护自己的合法权益。

如果您在判决书下来后遇到对方先付一半钱但后续不给的情况，不要慌张。您有权申请强制执行来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。