大货车碾压草原通行，根据相关法律法规，可能会面临行政处罚，情节严重的还可能承担刑事责任。具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国草原法》的相关规定，非法开垦草原、破坏草原植被等行为，由县级以上人民政府草原行政主管部门依据职权责令停止违法行为，限期恢复植被，没收非法财物和违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以并处五万元以下的罚款。大货车碾压草原通行，若造成草原植被破坏，可视为破坏草原植被的行为，因此可能面临上述行政处罚。
- 处罚的具体金额和措施会根据破坏草原的面积、程度以及违法者的主观恶意等因素进行综合考量。
刑事责任：
- 如果大货车碾压草原通行的行为情节严重，比如造成了大面积的草原破坏，或者多次实施此类行为，那么可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。虽然该条款主要针对的是耕地和林地，但草原作为重要的土地资源，其保护也受到法律的严格监管，类似的行为在情节严重时同样可能受到刑事处罚。
建议：
- 对于大货车司机而言，应当严格遵守相关法律法规，避免在草原上非法通行，以免造成不必要的法律后果。
- 如果确实需要在草原附近通行，应当选择合法的道路和路线，或者事先获得相关部门的许可和批准。
- 一旦发现自己的行为可能违反了法律法规，应当立即停止并采取措施进行补救，以减少损失和法律责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。