私自采伐死树，如果树木属于他人所有，则可能构成盗伐林木罪或盗窃罪。具体分析如下：

一. 盗伐林木罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
2. 适用情况：若私自采伐的死树属于他人承包经营或国家、集体所有的森林或其他林木，且数量较大，则可能构成盗伐林木罪。

二. 盗窃罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
2. 适用情况：若私自采伐的死树虽然不属于森林或其他林木，但具有经济价值，且采伐行为符合盗窃罪的构成要件，如秘密窃取、数额较大等，则可能构成盗窃罪。

我建议，在采伐任何树木之前，应首先确认树木的权属，并征得权属人的同意。如因私自采伐引发纠纷或涉嫌犯罪，应及时咨询专业律师，以便妥善处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。