在保证期间内提起诉讼，诉讼时效会开始计算。下面我将从一般保证和连带责任保证两个角度，详细解释这一问题。

一、一般保证中的情况

在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，这意味着债权人需要先对债务人提起诉讼或申请仲裁，并在就债务人财产依法强制执行后仍不能履行债务时，才有权要求保证人承担保证责任。

• 诉讼时效起算点：根据《民法典》及相关司法解释，如果债权人在保证期间内对债务人提起了诉讼或申请了仲裁，那么从判决或者仲裁裁决生效之日起，保证合同的诉讼时效开始计算。举例来说，假设甲向乙借款，丙为一般保证人，保证期间为6个月。借款到期后甲未还款，乙在保证期间内向法院起诉了甲。经过审理和执行程序，发现甲确实没有足够财产偿还债务。此时，乙就可以要求丙承担保证责任，从法院作出执行终结裁定等丙拒绝承担保证责任的权利消灭之日起，开始计算对丙的保证债务的诉讼时效，通常诉讼时效为三年。

二、连带责任保证中的情况

在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先对债务人提起诉讼或申请仲裁。

• 诉讼时效起算点：如果债权人在保证期间内向保证人主张了权利，那么从债权人主张权利之日起，保证债务的诉讼时效开始计算。举例来说，假如丁向戊借款，己为连带责任保证人，保证期间为3个月。借款到期后丁未还款，戊在保证期间内直接向己要求承担保证责任。那么，从戊向己主张权利的那一天起，就开始计算对己的保证债务的诉讼时效，同样为三年。

三、注意事项

1. 及时主张权利：无论是一般保证还是连带责任保证，债权人都要在保证期间内及时向保证人主张权利。否则，保证人将免除保证责任，也就不存在后续诉讼时效计算的问题。
2. 证据留存：债权人在向保证人主张权利时，要注意留存相关证据，如书面通知、邮件记录、通话录音等。这些证据可以证明债权人在保证期间内行使了权利，避免日后产生纠纷。

行动建议：

• 如果您是债权人，在保证期间内务必及时向保证人主张权利，并留存好相关证据。
• 如果您是保证人，在接到债权人的权利主张后，要及时了解自己的法律责任和诉讼时效的起算点，以便做好应对准备。

最后，如果您在保证期间和诉讼时效方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。