脱硫石膏私自填埋是否违法及可能判处的刑期，需结合具体情况分析，但一般而言，私自填埋脱硫石膏可能构成违法，并可能面临行政处罚或刑事处罚。以下从不同角度进行详细分析：
一、违法性分析
违反环境保护法规：
- 脱硫石膏作为工业固体废物，其处理需严格遵守《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法规。私自填埋脱硫石膏，若未采取符合国家环境保护标准的防护措施，将构成违法行为。
- 例如，某公司因贮存脱硫石膏未铺设防渗膜、未建设导排系统等环境保护防护措施，被生态环境局处以罚款，并责令改正。
可能构成犯罪：
- 若私自填埋脱硫石膏的行为严重污染环境，可能构成污染环境罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，将受到刑事处罚。
二、可能判处的刑期
行政处罚：
- 对于私自填埋脱硫石膏的违法行为，生态环境主管部门将责令改正，并处以罚款。罚款金额根据违法行为的严重程度和造成的后果而定，可能从数万元至数百万元不等。
- 例如，某公司因贮存工业固体废物未采取符合国家环境保护标准的防护措施，被处以罚款人民币贰拾肆万元整。
刑事处罚：
- 若构成污染环境罪，将根据犯罪情节的严重程度判处相应的刑罚。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条，污染环境罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 具体刑期将根据犯罪行为的性质、情节、后果以及犯罪人的主观恶性等因素综合判定。
三、法律建议
立即停止违法行为：
- 若已存在私自填埋脱硫石膏的行为，应立即停止，并采取措施消除污染，防止危害后果的扩大。
积极配合调查：
- 如生态环境主管部门介入调查，应积极配合，如实说明情况，提供相关证据，以争取从轻或减轻处罚。
寻求法律帮助：
- 若面临行政处罚或刑事指控，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，制定合理的应对策略。
脱硫石膏私自填埋可能构成违法，并可能面临行政处罚或刑事处罚。具体刑期将根据违法行为的性质、情节和后果等因素综合判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。