核心结论：您可以要求打人者承担医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等合理费用，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。具体赔偿需结合伤情鉴定、责任划分等因素确定。以下是详细分析：

1. 赔偿范围与依据

根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿：

• 医疗费：包括缝合、换药、药物等实际支出（需保留票据）；
• 误工费：根据您因伤无法工作的实际天数，结合收入证明计算；
• 护理费：若需他人护理，按护理人员的收入或当地护工标准计算；
• 营养费：根据医嘱或鉴定意见确定合理期限；
• 交通费：就医产生的合理交通费用；
• 后续治疗费：如疤痕修复等必要费用（需医嘱或鉴定支持）。

若构成伤残（需司法鉴定）：
根据《人体损伤致残程度分级》，面部瘢痕长度≥6cm可能构成十级伤残，可主张残疾赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年×10%计算）。

2. 责任划分与赔偿主体

• 打人者全责：若对方无合法理由动手（如互殴中您无过错），对方需承担全部赔偿；
• 双方均有责：若您存在过错（如先动手或言语激化矛盾），可能按比例分担责任（如您20%、对方80%）。

注意：若对方涉嫌故意伤害罪（轻伤二级以上），您可同时主张刑事附带民事赔偿，或单独提起民事诉讼。

3. 操作建议

1. 立即报警：固定证据（如监控、证人），警方会出具《伤情鉴定委托书》；
2. 伤情鉴定：到指定机构鉴定是否构成轻伤或伤残；
3. 协商或诉讼：
   • 协商：与对方或其家属谈判赔偿；
   • 诉讼：向法院起诉，提交医疗记录、费用票据、鉴定报告等证据。

4. 风险提示

• 若未及时鉴定伤情，可能影响伤残等级认定；
• 私下和解需签订书面协议，避免对方反悔；
• 诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算。

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算细节），可直接向我提问，我会结合您的具体情况分析。