银行在未通知客户的情况下冻结公对公账户，其合法性需结合具体情况与法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法情形及法律依据
法院执行中的紧急冻结
- 法律依据：根据《民事诉讼法》第一百零三条，法院在认为可能因当事人行为导致判决难以执行或造成其他损害时，可裁定财产保全，包括冻结银行账户。在紧急情况下，如被告有转移财产嫌疑，法院可先冻结账户再通知，以确保后续判决执行。
- 实际案例：在经济纠纷中，若被告公司账户出现异常资金流动，法院可能迅速冻结其公对公账户，防止财产转移。
涉及刑事犯罪的侦查冻结
- 法律依据：在刑事案件侦查、起诉、审判过程中，司法机关可依法对犯罪嫌疑人、被告人的财产采取查封、扣押、冻结等措施。如贪污贿赂、洗钱等案件，为防止犯罪嫌疑人转移、隐匿违法所得，司法机关可直接冻结其账户。
- 实际案例：某公司涉嫌洗钱，公安机关在侦查阶段可直接冻结其公对公账户，以收集证据、追赃挽损。
银行自主风控措施
- 法律依据：银行作为金融机构，有义务防范金融风险，包括洗钱、诈骗等。若银行发现账户存在异常交易，如频繁大额转账至陌生账户，可能怀疑账户涉及非法活动，从而采取冻结措施。但银行需在冻结后及时通知客户，并说明冻结原因。
- 实际案例：某公司账户突然出现多笔大额转账至未知账户，银行怀疑其涉及诈骗，遂冻结账户并通知客户进行核实。
二、非法情形及法律后果
银行无合法依据擅自冻结
- 法律后果：若银行未经合法程序，如未获得法院裁定或司法机关通知，擅自冻结客户账户，可能构成侵权，客户有权要求银行解除冻结并赔偿损失。
- 实际案例：某银行因系统错误误冻客户账户，客户可要求银行解除冻结并赔偿因此造成的损失。
法院或司法机关未履行通知义务
- 法律后果：虽然法院或司法机关在紧急情况下可先冻结后通知，但若长期未通知或未提供救济途径，可能违反法定程序，客户有权提出异议或申诉。
- 实际案例：法院冻结某公司账户后未及时通知，导致公司无法正常经营，公司可向法院提出异议，要求解除冻结或提供救济。
三、客户应对建议
核实冻结主体与依据
- 建议：客户在发现账户被冻结后，应首先核实冻结主体是法院、司法机关还是银行，并要求其提供冻结依据，如法院裁定书、司法机关通知或银行风控说明。
提出异议与申诉
- 建议：若客户认为冻结行为存在错误或不合理之处，可向冻结主体提出书面异议，要求解除冻结或提供救济途径。若异议未获解决，客户可通过法律途径维护自身权益。
保留证据与咨询专业律师
- 建议：客户在应对账户冻结时，应保留相关证据，如交易记录、沟通记录等，并咨询专业律师，以获取更具体的法律建议与指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细的法律分析与建议。