工厂私自燃烧有害垃圾是违法的。以下从法律角度为你详细分析：

1. 违反环保法规：

   • 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第四十九条第二款的规定，任何单位和个人都应当依法在指定的地点分类投放生活垃圾，禁止随意倾倒、抛撒、堆放或者焚烧生活垃圾。工厂私自燃烧有害垃圾，显然违反了这一规定。

2. 可能面临的法律后果：

   • 依据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百一十一条第一款第一项，对于随意倾倒、抛撒、堆放或者焚烧生活垃圾的行为，由县级以上地方人民政府环境卫生主管部门责令改正，并处以罚款。对于单位有此类行为的，将处五万元以上五十万元以下的罚款。

3. 企业责任与员工管理：

   • 企业不仅要追求生产效益，更要承担起相应的社会责任和环境责任。工厂私自燃烧有害垃圾，反映出企业在员工管理和环保制度方面存在漏洞。企业应加强对员工的管理与培训，使员工充分认识到随意焚烧垃圾等破坏环境行为的违法性与严重性。同时，企业内部应建立健全的环保制度，规范废弃物的处理流程，从源头上防止此类违法违规行为的发生。

4. 对环境和人体的潜在危害：

   • 有害垃圾在燃烧过程中可能释放出有毒有害物质，对环境和人体健康造成严重危害。工厂私自燃烧有害垃圾，不仅违反了法律法规，也忽视了这种行为可能带来的严重后果。

综上所述，工厂私自燃烧有害垃圾是违法的，并可能面临严重的法律后果。企业应严格遵守环保法规，加强员工管理和环保制度建设，共同维护良好的生态环境。如果你或你身边的人遇到类似问题，或者有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询。