针对您提出的“父亲诽谤母亲，抚养权怎么处理”的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 抚养权的基本原则：

   • 在处理抚养权问题时，法院的首要考虑是孩子的最佳利益。这包括孩子的年龄、健康状况、与父母的情感联系、父母的经济能力和教育背景等因素。
   • 诽谤行为本身并不直接决定抚养权的归属，但它可能作为评估父母行为和性格的一个参考因素，尤其是在考虑父母是否能为孩子提供一个稳定、健康的环境时。

2. 诽谤行为对抚养权的影响：

   • 如果父亲的诽谤行为严重影响了母亲在孩子心中的形象，或者导致家庭环境紧张，不利于孩子的成长，那么这可能会成为法院在考虑抚养权时的一个不利因素。
   • 然而，要证明诽谤行为对抚养权有实质性影响，通常需要提供充分的证据，如诽谤的言论记录、对孩子心理影响的评估等。

3. 处理抚养权的建议：

   • 协商解决：首先，建议双方父母尝试通过协商来解决抚养权问题。这可以包括制定一个详细的抚养计划，明确双方的责任和权利，以及孩子的居住安排、教育费用等。
   • 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决。此时，建议收集相关证据，如诽谤的言论、对孩子影响的证明等，以支持自己的主张。
   • 考虑孩子的意愿：如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力，法院在考虑抚养权时也会尊重孩子的意愿。因此，与孩子沟通，了解他们的想法和感受也是非常重要的。

4. 注意事项：

   • 在处理抚养权问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响孩子的成长。
   • 尊重法律程序，按照法律规定来行事，不要采取非法手段来争取抚养权。

综上所述，父亲诽谤母亲的行为虽然可能对抚养权产生一定影响，但具体影响程度还需根据案件的具体情况和法院的判断来确定。在处理抚养权问题时，应优先考虑孩子的最佳利益，并通过协商或法律途径来寻求解决方案。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。