当打架双方对调解有异议时，处理流程会遵循一定的法律程序，以确保公正、公平地解决纠纷。以下是对这一问题的详细解答：
一、警方初步介入与调查
隔离审查：
- 公安机关在接到报警后，会立即介入，对双方当事人进行隔离审查，以防止事态进一步恶化，并确保调查的公正性。
案情分析：
- 警方会详细询问当事人和证人，了解打架的起因、经过和结果。同时，会勘查现场并调取监控录像等证据，以全面掌握案情。
伤情鉴定：
- 对受伤者进行伤情鉴定是关键步骤。伤情鉴定结果将直接影响案件的性质和处理方式。如果伤害为轻微伤，可能涉及行政处罚；如果达到轻伤及以上，则可能构成刑事犯罪。
二、法律责任追究
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于打架斗殴等违反治安管理的行为，警方有权给予警告、罚款或行政拘留等处罚。具体处罚措施会根据情节轻重来决定。
刑事责任：
- 如果伤害达到轻伤及以上，可能构成故意伤害罪。此时，公安机关将立案侦查，并可能采取强制措施如刑事拘留等。侦查终结后，案件将移送检察机关审查起诉，最终由法院依法判决。
三、民事赔偿权利
自行提起民事诉讼：
- 受害人有权要求侵权人承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。为了支持赔偿诉求，受害人需要提供相关证据，如医院诊断证明、医疗费发票等。
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事案件审理过程中，受害人可以同时提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人在承担刑事责任的同时承担民事赔偿责任。
四、权利救济途径
拒绝调解与提起诉讼：
- 根据《中华人民共和国人民调解法》，当事人有权拒绝调解或要求终止调解，并依法向人民法院提起诉讼以维护自身权益。如果双方均不愿接受调解，警方将依法进行调查处理，并根据伤情鉴定结果及案件具体情况决定是否给予行政处罚或追究刑事责任。
行政复议与行政诉讼：
- 如果对警方的处罚决定不服，当事人可以在规定期限内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼。
总结：
当打架双方对调解有异议时，应保持冷静，依法维护自己的合法权益。警方将依法进行调查处理，并根据伤情鉴定结果及案件具体情况决定处理方式。同时，受害人有权通过民事诉讼或刑事附带民事诉讼途径寻求赔偿。如果对处理结果不满，还可以通过行政复议或行政诉讼等途径进行救济。在整个过程中，遵守法律程序、提供充分证据是维护自身权益的关键。