法律是承认母子关系的。母子关系主要分为自然血亲的母子关系和拟制血亲的母子关系两种，以下是对这两种关系的详细阐述：

1. 自然血亲的母子关系：

   • 基于出生事实形成：自然血亲的母子关系是基于子女出生的客观事实而形成的，这种关系自出生那一刻起便存在，且是永久性的。它不受个人意愿、情感变化或法律行为的影响。
   • 法定义务的持续性：母亲对未成年子女有抚养教育的义务，成年子女对母亲也有赡养扶助的义务。这些义务是基于血亲关系而产生的法定责任，不会因任何形式的“断绝关系”声明或行为而消除。即使双方关系紧张或疏远，这些法律上的义务仍然有效。
   • 法律不承认断绝：在法律层面上，自然血亲的母子关系是无法通过任何手段进行解除的。无论双方关系如何变化，他们在法律上的亲属关系始终存在。

2. 拟制血亲的母子关系（收养关系）：

   • 建立与解除：养母与养子女之间是通过收养行为建立的拟制血亲关系。如果收养关系依法成立，那么养母与养子女之间就享有与自然血亲相同的权利和义务。然而，当收养关系出现法定解除事由时，可以通过向人民法院提起诉讼或到民政部门办理解除收养关系的登记等法定程序来解除这种关系。
   • 解除后的法律后果：一旦收养关系被依法解除，养母与养子女之间的权利义务关系也随之消除。在法律层面上，他们之间的关系就相当于“断绝”。但这种“断绝”是基于法律程序的正当结果，而非个人意愿的随意选择。

在实际生活中，如果母亲与子女之间产生了矛盾和冲突，甚至达到了互不往来的程度，建议通过以下方式来解决问题：

• 沟通协商：首先尝试通过沟通协商来化解矛盾，增进理解和信任。
• 寻求法律援助：如果矛盾无法自行解决，可以寻求专业的法律援助，如咨询律师、调解机构或相关社会组织，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，法律上承认母子关系，无论是自然血亲还是拟制血亲。在面对家庭矛盾时，我们应理性对待，通过合法途径寻求解决方案，而不是试图通过断绝亲属关系来回避问题。如果您在婚姻家庭方面有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。