针对您提出的“购销合同显示分三期支付是否需要商家具备分期销售资质”的问题，我的分析如下：

1. 结论前置：

   • 一般情况下，购销合同中约定的分期支付方式并不直接要求商家必须具备特定的“分期销售资质”。分期支付更多是双方基于交易便利、资金流转等因素的协商结果，而非法律强制规定的资质要求。

2. 法律背景与解释：

   • 合同自由原则：根据《民法典》的相关规定，合同双方在平等、自愿的基础上，有权自由约定合同的内容，包括支付方式、期限等。因此，购销合同中约定分期支付，是双方意思自治的体现，不违反法律规定。
   • 资质要求：除非法律、行政法规有特别规定（如某些特定行业的销售需要特定资质），否则商家进行分期销售并不需要额外的“分期销售资质”。在货物买卖合同中，商家主要需确保所售货物符合质量标准、履行交付义务等，而非支付方式本身是否需要特定资质。

3. 法律建议：

   • 合同审查：尽管分期支付不直接要求商家具备特定资质，但商家在签订购销合同时，应仔细审查合同条款，确保分期支付的具体安排（如每期支付金额、时间、违约责任等）清晰明确，避免后续纠纷。
   • 风险防控：商家应评估自身的资金流转能力和风险承受能力，确保能够按照合同约定履行分期支付义务。同时，也可考虑在合同中设置相应的保障措施，如要求买方提供担保、设定违约金等，以降低风险。

4. 可能的法律后果：

   • 违约责任：若商家或买方未能按照合同约定的分期支付方式履行义务，可能构成违约，需承担相应的违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
   • 合同解除：在严重违约的情况下，守约方有权解除合同，并要求违约方承担因此造成的损失。

综上所述，购销合同中约定的分期支付方式并不直接要求商家具备特定的“分期销售资质”。商家在签订此类合同时，应重点关注合同条款的审查和风险防控，确保自身权益不受损害。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。