缓刑期间私自外出且不承认的后果可能相当严重，具体分析如下：

1. 警告处分：

   • 如果私自外出的行为尚未达到情节严重的程度，且缓刑人员不承认外出事实，但社区矫正机构通过其他途径（如监控录像、证人证言等）能够证实其外出行为，社区矫正机构可能会先给予警告处分。这一处分是对缓刑人员的一种警示，提醒其务必遵守规定。

2. 撤销缓刑并执行原判刑罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十七条第二款规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。
   • 如果缓刑人员私自外出且不承认，但社区矫正机构能够收集到充分证据证明其外出行为，且该行为被认定为情节严重（如长期擅自离开居住地、经多次劝阻仍不返回等），司法机关有权裁定撤销缓刑，罪犯因此需要收监执行原判刑罚。

3. 可能面临新的刑事处罚：

   • 如果在私自外出期间又实施了新的犯罪行为，不仅要撤销缓刑，执行原判刑罚，还要对新犯的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的规定决定执行的刑罚。
   • 即使缓刑人员不承认私自外出的事实，但如果司法机关能够通过调查取证证实其外出期间实施了新的犯罪行为，那么该缓刑人员将面临更为严重的法律后果。

法律建议：

• 缓刑人员应当严格遵守缓刑监督管理规定，包括不得私自外出、离开所居住的市、县或迁居时必须报经考察机关批准等。
• 如果确实需要外出，应当提前向社区矫正机构申请并获得批准，以确保自己的行为符合法律规定。
• 对于不承认私自外出事实的行为，社区矫正机构和司法机关将通过调查取证等方式来核实情况，并依法作出处理。

总结：

缓刑期间私自外出且不承认的后果可能包括警告处分、撤销缓刑并执行原判刑罚以及可能面临新的刑事处罚。因此，缓刑人员应当珍惜这次改过自新的机会，严格遵守缓刑监督管理规定，避免任何可能导致撤销缓刑的行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。