1. 关于是否构成刑事责任的核心结论：

   • 企业送礼品夹带4万现金，一个月后送回的行为，是否构成刑事责任，主要取决于该行为是否符合相关犯罪的构成要件。从描述来看，此行为可能涉及行贿或受贿的嫌疑，但关键在于行为时的主观意图、行为方式以及是否造成了实际的危害后果。若送回现金是出于主动纠正错误、避免危害后果进一步扩大的目的，且没有造成其他严重后果，那么可能不构成刑事责任。然而，如果此行为被认定为行贿或受贿的一部分，且符合相关犯罪的构成要件，则可能构成刑事责任。

2. 法律背景与分析：

   • 行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。若企业送礼品夹带现金的行为是为了谋取不正当利益，且给予的对象是国家工作人员，那么可能构成行贿罪。但在此案例中，由于现金一个月后被送回，且没有明确说明是为了谋取不正当利益，因此是否构成行贿罪需进一步分析。
   • 受贿罪：同样根据《中华人民共和国刑法》，受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。若接收礼品和现金的一方是国家工作人员，且利用了职务上的便利，那么可能构成受贿罪。但在此案例中，由于现金一个月后被送回，且没有明确说明接收方是否利用了职务上的便利，因此是否构成受贿罪也需进一步分析。
   • 主动纠正与危害后果：在刑事法律中，主动纠正错误、避免危害后果进一步扩大的行为，通常会被视为从轻或减轻处罚的情节。若企业送回现金是出于主动纠正错误的目的，且没有造成其他严重后果，那么在量刑时可能会予以考虑。

3. 法律建议：

   • 立即停止类似行为：企业应立即停止任何可能涉及行贿或受贿的行为，确保经营活动的合法性和合规性。
   • 主动配合调查：若相关部门对此事展开调查，企业应积极配合，提供真实、完整的证据和信息。
   • 加强内部管理：企业应加强内部管理，建立健全的财务制度和监督机制，防止类似行为再次发生。
   • 咨询专业律师：对于此类涉及刑事责任的问题，建议企业咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。

4. 可能的法律后果：

   • 若此行为被认定为行贿或受贿罪，且符合相关犯罪的构成要件，那么企业或相关个人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
   • 即使不构成刑事责任，此行为也可能违反相关行政法规或商业道德规范，导致企业声誉受损、业务受阻等后果。

综上所述，企业送礼品夹带4万现金一个月后送回的行为是否构成刑事责任，需根据具体情况进一步分析。建议企业立即停止类似行为，加强内部管理，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。