关于“法律上私生孙子有继承权吗”这一问题，我们需要从多个角度进行分析。

1. 法定继承角度：

   • 在法定继承中，私生孙子并非直接的法定继承人。法定继承人主要包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。因此，私生孙子一般不能直接通过法定继承方式继承祖父母的遗产。

2. 代位继承角度：

   • 如果私生孙子的父亲先于祖父母死亡，并且私生孙子的父亲享有对祖父母遗产的继承权，那么私生孙子可以代位继承其父亲有权继承的遗产份额。这是因为法律规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

3. 遗嘱继承或遗赠角度：

   • 若祖父母通过遗嘱明确指定私生孙子继承部分或全部遗产，那么私生孙子可依据遗嘱继承相应遗产份额。这种情况下，是基于被继承人的自主意愿进行的遗产分配。

综上所述，私生孙子能否继承遗产需根据具体情况，依据相关法律规定来确定。如果私生孙子的父亲先于祖父母死亡且享有继承权，或者祖父母通过遗嘱指定私生孙子继承遗产，那么私生孙子就有可能继承遗产。

在实际操作中，如果涉及遗产继承问题，建议私生孙子及其家庭成员咨询专业律师，以确保合法权益得到充分保障。同时，也应注意收集和保留相关证据，如亲子关系证明、遗嘱等，以便在需要时能够证明自己的继承权。

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