法律规定小三孩子可以继承财产的前提条件主要包括以下几点：

1. 非婚生子女身份的认定：

   • 首先，需要明确的是，小三所生的孩子属于非婚生子女。根据《民法典》的规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，这当然包括继承权。因此，只要孩子被认定为非婚生子女，并且与被继承人（即孩子的生父或生母）存在亲子关系，那么孩子就有权继承被继承人的财产。

2. 无遗嘱排除继承权：

   • 在法定继承的情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，可以与被继承人的配偶、婚生子女、父母等共同参与遗产分配。但是，如果被继承人在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，那么非婚生子女可能就无法继承相应的财产。因此，无遗嘱排除继承权是小三孩子可以继承财产的一个重要前提条件。

3. 亲子关系的证明：

   • 在实际继承过程中，如何证明小三的孩子与被继承人的亲子关系是很关键的。一般来说，可以通过出生证明、鉴定报告等材料来证明亲子关系。只要能证明该子女与被继承人存在血缘关系，该非婚生子女就依法享有继承权，可与其他同一顺序继承人共同参与遗产分配。

从不同角度分析小三孩子继承财产的情况：

• 法定继承情况：

  • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，小三的孩子作为非婚生子女，享有与婚生子女同等的继承权。他们可以与被继承人的其他第一顺序继承人共同参与遗产分配，按照法定继承的比例来继承财产。

• 遗嘱继承情况：

  • 如果被继承人在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了小三的孩子为继承人之一，那么小三的孩子就有权按照遗嘱的内容来继承财产。但是，如果遗嘱中明确排除了小三孩子的继承权，那么他们就无法继承相应的财产。

• 特殊情况处理：

  • 在某些特殊情况下，比如被继承人的财产涉及夫妻共同财产时，小三的孩子只能继承被继承人个人财产部分中属于其应得的份额。此外，如果被继承人的财产存在争议或纠纷时，小三的孩子可能需要通过法律途径来维护自己的继承权。

总结与建议：

小三的孩子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。但是，具体能否继承财产以及继承多少财产还需要根据被继承人的遗嘱情况、亲子关系证明以及财产性质等因素来综合判断。如果您或您身边的人遇到类似的问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。