结论：

1. 即使被刑拘，仍可能需要赔偿：打人一个嘴巴子导致不和解而被刑拘，这并不免除赔偿的责任。赔偿与刑事拘留是两个不同的法律后果，分别对应民事责任和刑事责任。
2. 赔偿的依据和范围：赔偿的依据主要是被打者所遭受的实际损失，包括但不限于医疗费、误工费等。赔偿的范围将根据被打者的具体损失情况来确定。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，打人一个嘴巴子并导致不和解而被刑拘，这主要涉及到的是刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能会受到刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、拘役或者管制等。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人不会逃避侦查、起诉和审判。

然而，刑事责任并不免除民事责任。也就是说，即使打人者被刑拘，他仍然需要承担因其行为给被打者造成的损失的赔偿责任。这种赔偿责任是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。根据该法，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

具体到赔偿的范围，这主要取决于被打者所遭受的实际损失。这些损失可能包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。如果被打者因为这一嘴巴子而导致了更严重的后果，比如精神损害或者长期的身体伤害，那么赔偿的范围还可能包括精神损害抚慰金以及后续治疗费用等。

在实际操作中，被打者可以通过向法院提起民事诉讼来要求打人者承担赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿的金额和方式。

建议：

1. 积极与被打者沟通：如果可能的话，建议打人者积极与被打者沟通，寻求和解的可能性。和解不仅可以减轻刑事责任，还有助于减少民事赔偿的金额。
2. 咨询专业律师：由于涉及刑事和民事两个方面的法律责任，建议打人者咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
3. 准备赔偿：无论最终是否和解或者法院如何判决，打人者都应该做好赔偿的准备。这包括了解赔偿的范围和计算方式，以及准备相应的资金。

总之，即使被刑拘，打人者仍可能需要承担因其行为给被打者造成的损失的赔偿责任。因此，建议打人者积极应对，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。