私底下签署的股权协议在一定条件下是合法的，但具体是否合法需要根据协议的内容、签订过程以及相关法律法规进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 协议合法性的基本条件：

   • 当事人具有相应的民事行为能力：签署股权协议的各方必须具备完全民事行为能力，能够独立进行民事法律行为。
   • 意思表示真实：协议的签订必须是各方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
   • 不违反法律法规的强制性规定：协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。

2. 协议合法性的特殊考量：

   • 股权转让的程序要求：根据《公司法》的相关规定，向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。因此，即使私下签署了股权协议，如果未经过其他股东的同意，该协议在成为公司正式股东的程序上可能存在障碍。
   • 特殊类型股权的转让：对于一些特殊类型的股权，如上市公司的股权交易等，还需要遵循特定的法律法规和证券交易所的规则。

3. 协议无效的情形：

   • 存在欺诈、胁迫等情形：如果协议的签订过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致一方意思表示不真实，那么该协议可能会被认定为无效。
   • 恶意串通损害他人利益：如果协议的签订是恶意串通，损害了国家、集体或第三人的利益，那么该协议同样会被认定为无效。
   • 违反法律法规的强制性规定：如果协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该协议也会被认定为无效。

4. 协议有效但存在争议的处理：

   • 协商解决：如果协议有效但存在争议，各方可以首先尝试通过协商的方式解决争议。
   • 诉讼解决：如果协商不成，各方可以收集相关证据，向法院提起诉讼，请求法院确认协议的效力或解决争议。

法律建议：

• 在签署股权协议前，务必了解相关法律法规和程序要求，确保协议的合法性和有效性。
• 如果可能的话，建议寻求专业律师的帮助，对协议进行审查和修改，以确保协议的合法性和有效性。
• 在签署协议后，如果发生争议，应及时采取措施维护自己的合法权益。

总之，私底下签署的股权协议是否合法需要根据具体情况进行判断。如果您有关于股权协议的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。