当未成年使用现金在银行给银行卡存钱时，是否需要监护人在旁边，这主要取决于未成年人的年龄以及银行的具体规定。但一般来说，对于居住在中国境内16周岁以下的中国公民，在银行进行与账户相关的操作（包括存款），通常是需要监护人陪同的。

首先，我们要明确的是，未成年人由于年龄和法律能力的限制，在银行进行账户操作时，往往需要监护人的代理或陪同。这是为了保护未成年人的权益，确保他们的资金安全，并防止可能出现的欺诈或不当行为。

具体到存款操作，虽然存款本身是一个相对简单的行为，但银行为了确保操作的合法性和安全性，通常会要求未成年人在监护人的陪同下进行。监护人需要提供自己的有效身份证件，以及能够证明监护关系的文件，如户口簿或出生医学证明等。

此外，银行还可能对未成年人的账户操作有一定的限制。例如，未成年人的银行账户可能只能进行活期及定期存款业务的办理，而不能购买任何理财产品等。这些限制也是为了保护未成年人的利益，防止他们因缺乏足够的金融知识和经验而做出不恰当的投资决策。

综上所述，当未成年使用现金在银行给银行卡存钱时，为了确保操作的合法性和安全性，以及保护未成年人的权益，通常是需要监护人在旁边的。但具体规定可能因银行和地区的不同而有所差异，因此在实际操作前，最好先咨询相关银行的具体规定和要求。