针对您提出的“故意伤害罪刑事责任人赔付不起怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
在故意伤害罪案件中，若刑事责任人（即犯罪人）无法承担赔付责任，受害者及其家属仍有多种法律途径可以寻求救济，以确保自身的合法权益得到最大程度的保护。
一、侦查、审查起诉阶段
在此阶段，受害者及其家属应积极与办案机关（如公安机关、检察院）合作，尝试与犯罪人及其家属进行沟通，强调民事赔偿的重要性，并督促其筹集资金进行赔偿。这有助于在后续的量刑过程中，将民事赔偿作为从轻处罚的情节考虑。
二、审判阶段
受害者可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪人承担因伤害行为所产生的医疗费、误工费、护理费等相关损失。法院将一并审理刑事案件与民事赔偿部分，并作出具有强制执行力的判决。
三、执行阶段
申请强制执行：一旦判决生效，若犯罪人未主动履行赔偿义务，受害者可向法院申请强制执行。法院将查询犯罪人的财产线索，并采取查封、扣押、冻结、划拨等执行措施，以确保赔偿得以实现。
限制消费与失信名单：对于拒不执行的犯罪人，法院可采取限制消费措施，并将其列入失信被执行人名单，对其个人信用产生深远影响。
分期执行与恢复执行：若犯罪人确无财产可供执行，法院可裁定终结本次执行程序。但一旦发现新的财产线索或犯罪人有固定收入来源，受害者可随时申请恢复执行或采取分期执行方式。
四、特殊法律后果
若犯罪人有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
五、被害人方面的主动行动
收集财产线索：受害者应积极收集犯罪人的财产线索，并提供给法院，以协助执行工作。
了解法律程序：受害者应充分了解相关法律程序和规定，以便在必要时采取正确的法律行动。
六、犯罪人方面的考量
积极沟通：即使暂时无力赔偿，犯罪人也应与受害者或其家属积极沟通，表达赔偿意愿，并尝试制定合理的赔偿计划。
服刑期间表现：犯罪人在服刑期间的表现也将影响其减刑或假释的机会，从而间接影响其赔偿义务的履行。
七、特殊情况处理
民间纠纷调解：对于因民间纠纷引发的轻微伤害案件，双方可考虑通过调解方式解决赔偿问题。
司法救助：对于符合条件的被害人，可申请司法救助。司法机关会根据具体情况给予一定的经济救助，以缓解被害人因犯罪行为遭受的生活困难。
劳务代偿：若被告人有劳动能力，可通过劳务代偿方式赔偿。例如经法院允许，到相关单位或机构进行一定时长的义务劳动，以劳动价值折抵赔偿款。
综上所述，当故意伤害罪刑事责任人赔付不起时，受害者应通过法律途径积极维护自己的合法权益。同时，犯罪人也应积极配合赔偿工作，以减轻自身的法律责任。法院将依法公正处理此类案件，确保受害者的合法权益得到有效保护。