您好，关于员工如何证明与私人老板（这里可能指的是个体工商户经营者或其他未签订正式劳动合同的私人雇主）的关系，我可以从以下几个方面给您详细解答：
首先，要明确的是，即使没有签订正式的劳动合同，员工与私人老板之间也可能存在事实上的劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系成立需要满足几个条件，包括用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，劳动者受用人单位的劳动管理并从事有报酬的劳动，以及劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
在证明与私人老板的关系时，员工可以参考以下凭证：
工资支付凭证或记录：这是最直接的证据之一，可以包括银行转账记录、工资条或现金支付的收据等，这些都能证明您从私人老板那里获得了报酬。
工作证、服务证等身份证明：如果私人老板给您发放了工作证、服务证或其他能够证明您身份的证件，这些也是有力的证据。
招工招聘记录：如果您是通过私人老板的招工招聘流程进入工作的，那么相关的登记表、报名表等记录也可以作为证明。
考勤记录：如果私人老板有记录考勤的习惯，那么您的考勤记录也能证明您与他的工作关系。
其他劳动者的证言：如果有其他同事或劳动者能够证明您与私人老板的工作关系，他们的证言也是很有价值的。
然而，需要注意的是，如果私人老板是个体工商户的经营者，那么从法律角度来看，个体工商户与其经营者可能被视为同一主体，这种情况下建立传统意义上的劳动关系可能存在一些法律上的障碍。但这并不意味着您与私人老板之间不存在工作关系或无法证明这种关系，只是需要从其他角度和证据来加以证明。
总的来说，要证明与私人老板的关系，关键在于收集和保留能够证明您与他之间存在工作关系和报酬支付的证据。如果可能的话，建议与私人老板协商签订一份正式的劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。