您好，关于公司如何证明与员工存在劳动关系的问题，即使在没有签订书面劳动合同的情况下，也有多种方式可以证明劳动关系的存在。以下是一些具体的证明方法和相关法律依据：
首先，根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备以下情形的，劳动关系即成立：
主体资格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。
劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
在认定双方存在劳动关系时，可以参照以下凭证：
工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、缴纳各项社会保险费的记录等，这些凭证能够直接证明公司向员工支付了劳动报酬，并为其缴纳了社会保险，是劳动关系存在的重要证据。
身份证明证件：用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件，这些证件上通常印有公司的名称和员工的姓名、职位等信息，是证明劳动关系存在的直接证据。
招用记录：劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录，这些记录能够证明劳动者曾经向公司申请过工作，并被公司录用，从而证明劳动关系的存在。
考勤记录：考勤记录能够证明劳动者在公司的工作时间、出勤情况等，是证明劳动关系存在的重要辅助证据。
其他劳动者的证言：其他劳动者的证言也可以作为证明劳动关系存在的证据，尤其是当其他劳动者与涉事劳动者在同一部门、同一岗位工作时，其证言更具说服力。
其中，工资支付凭证或记录、招用记录、考勤记录等有关凭证，根据相关规定，由用人单位负举证责任。这意味着，如果公司无法提供这些凭证，可能会承担不利后果。
此外，如果劳动合同到期未续签，但劳动者仍在原单位继续工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果未续签但劳动者继续工作，劳动关系仍然存在，且公司可能需要承担未签订书面劳动合同的法律责任。
综上所述，公司可以通过多种方式证明与员工存在劳动关系，包括工资支付凭证、身份证明证件、招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。在处理劳动关系问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。