针对您提出的“外卖商家侮辱顾客怎么办”这一问题，我作为专业律师，从法律角度为您详细分析并提供处理建议：
明确商家行为的违法性：
- 商家侮辱顾客的行为，侵犯了顾客的名誉权、人格尊严权，这是违反《中华人民共和国民法典》相关规定的。具体来说，根据《民法典》第一千零二十四条，任何组织或个人不得以侮辱等方式侵害他人名誉权。同时，根据《民法典》第一千一百八十三条，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
处理方式及建议：
- 协商与调解：首先，您可以尝试与商家进行协商，明确指出其侮辱行为的不当性，并要求其赔礼道歉。若协商无果，您可以考虑寻求消费者协会等第三方组织的帮助进行调解。
- 向平台投诉：若商家在电商平台等第三方平台经营，您还可以向平台反映情况，并提供聊天记录、音频、视频等证据。平台会依据规定对商家进行调查和处理，可能包括警告、罚款、暂停营业等。
- 报警处理：若商家的侮辱行为情节严重，涉嫌违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，即公然侮辱他人的，您可以向公安机关报案。公安机关将依法对商家进行治安管理处罚，如处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 提起诉讼：若商家的侮辱行为给您造成了较大的精神损害，您还可以收集证据向法院起诉，要求商家承担民事责任，如赔礼道歉、赔偿精神损失等。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，若商家的侮辱行为达到情节严重的程度，还可能构成侮辱罪，您将有权追究其刑事责任。
注意事项：
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如聊天记录、音频、视频等，以便日后维权。
- 若您决定采取法律途径维权，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，外卖商家侮辱顾客的行为是违法的，您有权依法维护自己的合法权益。若您遇到此类问题，请按照上述建议进行处理，并随时向我咨询相关法律问题。